8/24に給付制限が終わり→9/5の認定日に行くと初めて失業保険が支給される予定でした。支給残日数が残ってればそこから支給開始されます。

失業保険について教えてください。
5月に自己都合で退職→失業保険の手続きをしました。
8/24に給付制限が終わり→9/5の認定日に行くと初めて失業保険が支給される予定でした。

その直前に前職場から短期でアルバイトを頼まれ、8/31から9月末まですることにしました。
8/30にハローワークにそのことを申告にいくと、8/25-8/30までの6日分基本手当を支給され、
就職したとみなされました。
短期なので、その期間が終わって退職の申告をしたら、また支給が再開されるとの説明を受けました。

で、そのアルバイトが9月末で終わる予定がもう１ヶ月伸びました。

すると会社から雇用保険の手続きが必要なので、雇用保険被保険者証を送るように言われました。
これは新たに雇用保険の資格を得ることになるんですよね？？
その場合、残っている失業保険はどうなるのでしょうか？？

わかりづらい説明ですみませんが、教えてください。
よろしくお願いします。

支給残日数が残ってればそこから支給開始されます。但しその場合は離職証明書が必要
次回の失業認定日から支給開始ってことです

ご回答お願いいたします。
雇用保険の会社を退職しました。失業保険の受給の手続きも完了しております。有給消化中及び失業中1.5ヶ月位手に職と思い給料はいらないので知り合いの会社で修行し
てましたが、ケガをしてしまい入院してしまいました。入院中に妻が給料を受け取っておりました。所得税が引かれてました。日給8000で51日分です。自分は仕事を覚えたかった事と失業保険をこの状態だと受給する予定ですが受給できますでしょうか？
給料は返す予定ですが生活費等で使ってしまい返却できません。
失業保険を受給するのに、3ヶ月の期間に一定の期間等以上の仕事をしている事になってしまっているので
長文で申し訳ございませんがよろしくお願いいたします。

＞失業保険をこの状態だと受給する予定ですが受給できますでしょうか？

所得税を引かれていた（＝源泉徴収されていた）としてもこの修業期間中に雇用保険に加入していなければ失業給付を受けることは可能なので、給料を返却する意味はないと思うけどな。

ただし、失業給付の給付申請をした後の待期期間（申請当日を含む7日間）は一切の就労をしていないことと、待期期間＋給付制限期間が明けて受給対象期間に入ったらいつでも就職できる状態（＝入院していたら×だが、14日以内の傷病なら基本手当が傷病手当に振り替えられる）でなければ受給できない。

もし受給対象期間に入っても退院できていない等で 30日以上職業に就くことができない状態なら受給期間の延長（先延ばし）が可能なので、詳しくはハロワに相談しましょう。

失業保険について。受給待機3ヶ月間ハローワークにてどんなことをすればいいのですか？また今ほんとに面接を受けているか等を細かく調べると聞いたのですが本当ですか？

>受給待機3ヶ月間ハローワークにてどんなことをすればいいのですか？

正確には給付制限期間です。

どんなことをするかは、仕事探し以外に何かありますか？
面接だけが求職活動ではありません。
セミナーに参加したり窓口で相談したりと色々あります。

面接を本当に受けているかどうか、後日サンプル調査であなたの申告書が該当すれば調べられるかもしれませんね。
でも、本当に面接に行っていれば不都合なことはないと思いますよ。